CONVERTING TRUTE TABLES INTO BOOLEAN EXPRESSIONS [WEEK3]

     สัปดาห์นี้เนื้อหาที่เรียนของเราก็จะแอดวานซ์ขึ้นครับ เราจะได้เริ่มรู้จักตารางอะไรทรู๊ดๆ กับบวกคูณตัวอักษรภาษาอังกฤษที่ใส่บลาๆ ทั้งหลายแหล่ แบบจัดรูปให้มันง่ายต่อการต่อวงจร Logic Gate นั่นเอง มาๆลองศึกษากันดีกว่า

1) Trute Table ตางรางแสดงค่าการทำงานของ System ใดๆ
     ก่อนอื่นคงต้องมารู้จักตัวเลขของระบบในโรงงงโรงงานทั้งหลาย หรือที่เห็นชัดๆก็แบบคอมพิวเตอร์รัยเงี้ยย ใช่มะ ก็นะครับ 1 คือ ระบบปิด ไฟเปิด กระแสไหล หรืออะไรก็ตามที่มีความหมายเชิง Active และ 0 ก็ตรงข้ามนะครับ ความหมายเชิง Off ทั้งหมดนั่นเอง มาดูตัวอย่างเพื่อการอธิบายที่ Full Option กันดีกว่า

รูปที่ 1 ตัวอย่างแสดง Trute Table ของ OR Gate

     ดูจากตารานะครับ เราน่าจะเคยเรียนคณิตศาสตร์ตรรกศาสตร์การใช้ "หรือ" มาแล้วใช่ไหมครับ ลองให้ 1 แทน ถูก แล้ว 0 แทน ผิด แล้วท่องตามที่เรียนมาสิครับ "ถูก หรือ ถูกเป็นนนน...." "ถูก!" นั่นเองงง #เก่งมากปรบมือออ นี่คือ Trute Table นั่นเอง ตารางที่แสดงค่าความจริงของ System output ที่มีค่าใดๆเปลี่ยนแปลงไปต่างๆกันนั่นเอง

2) Boolean Algebra 
   เป็นหลักการทางคณิตศาสตร์ #อีกละ ที่ใช้ในการออกแบบวงจร Logic Gate แบบให้ง่ายลง โดยใช้เลข 1 กับ 0 เป็นระดับของ logic แทนเป็นตัวแปรในแบบต่างๆมาบวกๆคูณๆให้ได้รูปที่งดงาม และลดวงจรยืดเยื้อให้สั้นลงเวลาไปต่อจะได้ชิลๆมากขึ้น

     Sum Of Products (SOP) คือการเขียน Boolean Expression ออกมาในรูปของการบวกกันของผลคูณ โดยให้เขียน Boolean Expression ในรูปของผลคูณของ Input ใดๆที่ทำให้ Output เป็น 1 จากนั้นเขียน Boolean Expression ในรูปของการบวกกันของผลคูณเหล่านั้น ตามตัวอย่างในรูปที่ 2

รูปที่ 2 ตัวอย่างการทำ SOP

     Product Of Sum (POS) คือการเขียน Boolean Expression ออกมาในรูปของการคูณกันของผลบวก โดยให้เขียน Boolean Expression ในรูปของผลบวกของ Input ใดๆที่ทำให้ Output เป็น 0 จากนั้นเขียน Boolean Expression ในรูปของการคูณกันของผลบวกเหล่านั้น ตามตัวอย่างในรูปที่ 3

รูปที่ 3 ตัวอย่างการทำ POS

   

3) การลดรูปของสมการบูลลีน
 

รูปที่ 4 ตัวอย่างการลดรูปโดยพีชคณิตบูลีนโดยใช้หลักการลดรูปแบบหนึ่ง  

     จากรูปที่เราเหนฝั่งซีกขวาก็จะเป็นการลดรูปมันลงเรื่อยโดยใช้หลักการทางซีกซ้ายครับ เราจะเห็นว่า A+AB จะเท่ากับ A เลยเพราะมันมีหลักการต่างๆมากมาย ซึ่งเราจะพูดในส่วนต่อไปครับ
     สำหรับคณิตศาสตร์ สมการมีการจัดรูป ก็ต้องมีพวกเอกลักษณ์ หรือสมบัติต่างๆใช่ไหมครับ ของบูลีนก็เช่นกันมาดูกันดีกว่าว่ามันมีอะไรบ้าง

     Boolean Algebraic Identities (เอกลักษณ์ของบูลีน)

     Boolean Algebraic Properties (คุณสมบัติของบูลีน)

     การลดรูปโดยใช้กฏของบูลีน